Question

已知m、n是方程x²-3x-1=0的兩根，且（2m²-6m+a）（3n²-9n-5）=10，則a的值為（ ）
A．7
B．-7
C．3
D．-3

Answer 1

【答案】分析：由于m、n是方程x²-3x-1=0的兩根，代入方程可以分別得到m²-3m-1=0，n²-3n-1=0，然后把2m²-6m+a和3n²-9n-5變形利用前面的等式整體代入即可解決問題．
解答：解：∵m、n是方程x²-3x-1=0的兩根，
∴代入方程可以分別得到m²-3m-1=0，n²-3n-1=0，
∴m²-3m=1，n²-3n=1，
∴2m²-6m=2，3n²-9n=3，
而（2m²-6m+a）（3n²-9n-5）=10，
∴（2+a）（3-5）=10，
∴a=-7．
故選B．
點評：此題主要考查了一元二次方程解的定義，此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．