Question

甲、乙兩樓相距50米，從乙樓底望甲樓頂仰角為60°，從甲樓頂望乙樓頂的俯角為30°，求兩樓的高度．（結果精確到1米，）

Answer 1

解：過點B作BE⊥AC于點E，
∴∠E=90°，
根據題意得：CD=BE=50米，∠EBA=30°，∠BCD=60°，
在Rt△ABE中，tan∠EAB=tan30°==，
∴AE=BE•=50×=≈29（米），
在Rt△ACD中，tan∠ACD=tan60°=，
∴BD=CD•tan60°=50×≈87（米），
∴AC=BD-AE=87-29=58（米）．
分析：首先過點B作BE⊥AC于點E，根據題意得：CD=BE=50米，∠EBA=30°，∠BCD=60°，然后在Rt△ABE與Rt△ACD中，用正切函數計算即可求得兩樓的高度．
點評：本題考查仰角與俯角的定義，要求學生能借助仰角與俯角構造直角三角形并解直角三角形．注意數形結合思想的應用．