Question

已知在銳角△ABC中，I是△ABC三條角平分線的交點，IG⊥BC于G，試比較∠1與∠2的大小，并說明理由．

Answer 1

分析：先根據角平分線的性質得出∠ABE=

1

2

∠ABC，∠BAD=

1

2

∠BAC，∠BCF=

1

2

∠BCA，再代入∠BID=∠ABE+∠BAD即可得出∠BID=90°-∠GCI，根據ID⊥BC可得到∠CIG=90°-∠GCI，故可得出結論．

解答：解：∠1=∠2．
理由：∵BE、AD、CF是角平分線
∴∠ABE=

1

2

∠ABC，∠BAD=

1

2

∠BAC，∠BCF=

1

2

∠BCA，
∴∠BID=∠ABE+∠BAD
=

1

2

∠ABC+

1

2

∠BAC
=

1

2

（∠ABC+∠BAC）
=

1

2

（180°-∠ACB）
=90°-

1

2

∠ACB
=90°-∠BCF
=90°-∠GCI
∵ID⊥BC
∴∠CIG=90°-∠GCI
∴∠BID=∠CIG，即∠1=∠2．

點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．