Question

（10分）直線經過點A（1，3），與y軸交于點B，與x軸交于點C．

（1）求直線AB的解析式；

（2）將直線AB繞點O順時針旋轉900，與x軸交于點D，與y軸交于點E，與直線AB交于點F，求△BDF的面積；

（3）過B點作x軸的平行線BG，點M在直線BG上，且到點（1，1）的距離為6，設點N在直線BG上，請你直接寫出使得∠AMB＋∠ANB = 450的點N的坐標．

Answer 1

（1）；（2）；（3）N（5，1）或N（－3，1）．

【解析】

試題分析：（1）把A的坐標代入即可求出結論；

（2）根據旋轉的性質就可以求出D、E的坐標，由勾股定理就可以求出BD，DE、DF的值根據三角形面積公式就可以求出結論；

（3）根據題意畫出圖形，分情況討論運用相似三角形的性質就可以求出結論．

試題解析：（1）∵直線經過點A（1，3），∴，∴，∴直線AB為：；

（2）令，則，令，則，∴B（0，1），C（，0），將直線AB繞O點順時針旋轉900，設DE與BC交于點F，∴D（1，0），E（0，），∠CFD=90°，∴OB=OD=1，OC=，∴CD=，

在Rt△BOC中，由勾股定理，得CB=，BD=．∵CD•OB=CB•DF，∴DF=，∴由勾股定理，得BF=，∴==；

（3）如圖2，在BG上取一點Q，使AP=QP，∴∠AQP=45°，∴∠ANB+∠QAN=∠QAM+∠AMB=45°，∵∠AMB+∠ANB=45°，∴∠ANB=∠QAM，∴△AQN∽△MQA，∴，∵AD=3，OD=1，∴AP=QP=2，∴QM=4，AQ=，∵MP=6，∴MQ=4．∴，∴QN=2，∴BN=5，∴N（5，1）；

如圖3，在BG上取一點Q，使AP=QP，∴∠AQP=45°，∴∠ANB+∠AMB=∠QAM+∠AMB=45°，∴∠ANB=∠QAM，∴△AQM∽△NAM，∴．∵AD=3，OD=1，∴AP=QP=2，∴QM=4，BM=7，AQ=，∵MP=6，∴MQ=4．AM=，∴，∴MN=10，∴BN=3．∴N（﹣3，1）；∴N（﹣3，1）或（5，1）．

考點：二次函數綜合題．