Question

（8分）二次函數的圖象經過點A（3，0），B（2，-3），并且以為對稱軸．

（1）求此函數的解析式；

（2）在對稱軸上是否存在一點P，使PA=PB，若存在，求出P點的坐標，若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）；（2）存在，P（1，－1），理由見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）根據對稱軸的公式和函數的解析式，將x=1和A（3，0），B（2，﹣3）代入公式，組成方程組解答；

（2）根據兩點之間距離公式解答．

試題解析：（1）把點A（3，0），B（2，﹣3）代入依題意，

整理得：，解得：，∴解析式為；

（2）存在．作AB的垂直平分線交對稱軸x=1于點P，連接PA、PB，則PA=PB，設P點坐標為（1，m），則，解得，∴點P的坐標為（1，﹣1）．

考點：1．待定系數法求二次函數解析式；2．二次函數的圖象．