Question

已知平面內任意三個點都不在同一直線上，過其中任兩點畫直線．
（1）若平面內有三個點，一共可以畫幾條直線？
（2）若平面內有四個點，一共可以畫幾條直線？
（3）若平面內有五個點，一共可以畫幾條直線？
（4）若平面內有n個點，一共可以畫幾條直線？

Answer 1

分析：根據過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上四點的直線有6條，按此規律，由特殊到一般，總結出公式：平面內任意三個點都不在同一直線上，平面內有n個點，一共可以畫直線的條數為

n(n-1)

2

．

解答：解：（1）平面內有三個點，一共可以畫2+1=3條直線；
（2）平面內有四個點，一共可以畫3+2+1=4×3÷2=6條直線；
（3）平面內有五個點，一共可以畫4+3+2+1=5×4÷2=10條直線；
（4）平面內有n個點，一共可以畫（n-1）+…+4+3+2+1=

n(n-1)

2

條直線．

點評：本題是探索規律題，有n個點，每三個點都不在一條直線上，過其中每兩個點畫直線，可以畫

n(n-1)

2

條直線．