Question

（2013•東營）如圖，已知直線l：y=

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x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A₁；過點A₁作y軸的垂線交直線l于點B₁，過點B₁作直線l的垂線交y軸于點A₂；…按此作法繼續下去，則點A₂₀₁₃的坐標為

（0，4²⁰¹³）或（0，2⁴⁰²⁶）

．

Answer 1

分析：根據所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據所給條件依次得到點A₁，A₂的坐標，通過相應規律得到A₂₀₁₃坐標即可．

解答：解：∵直線l的解析式為：y=

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x，
∴l與x軸的夾角為30°，
∵AB∥x軸，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=

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，
∵A₁B⊥l，
∴∠ABA₁=60°，
∴AA₁=3，
∴A₁（0，4），
同理可得A₂（0，16），
…，
∴A₂₀₁₃縱坐標為：4²⁰¹³，
∴A₂₀₁₃（0，4²⁰¹³）．
故答案為：（0，4²⁰¹³）或（0，2⁴⁰²⁶）

點評：本題考查的是一次函數綜合題，先根據所給一次函數判斷出一次函數與x軸夾角是解決本題的突破點；根據含30°的直角三角形的特點依次得到A、A₁、A₂、A₃…的點的坐標是解決本題的關鍵．