Question

設a，b，c滿足b²+c²=2a²+16a+14及bc=a²-4a-5，則a的取值范圍為

a≥-1

．

Answer 1

分析：等式兩邊都減去2bc，整理后根據平方數非負數列出不等式求解即可．

解答：解：∵b²+c²=2a²+16a+14，bc=a²-4a-5，
∴b²-2bc+c²=2a²+16a+14-2（a²-4a-5），
即（b-c）²=24a+24，
∵（b-c）²≥0，
∴24a+24≥0，
∴a≥-1．
故答案為：a≥-1．

點評：本題考查了完全平方公式，平方數非負數的性質，根據完全平方公式配方是解題的關鍵．