Question

設a、b、c滿足abc≠0，且a+b=c，則

b2+c2-a2

2bc

+

c2+a2-b2

2ca

+

a2+b2-c2

2ab

的值為（　　）

• A、-1
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：由a+b=c，可得b=c-a，c=a+b，a=c-b，然后對所求分式進行變形，先利用平方差公式變形，再根據需要代入b=c-a，c=a+b，a=c-b，進行變形，再利用分數的性質化簡即可求值．

解答：解：∵a+b=c，
∴b=c-a，c=a+b，a=c-b，
∴

b2+c2-a2

2bc

+

c2+a2-b2

2ca

+

a2+b2-c2

2ab

，
=

b2+(c-a)(c+a)

2bc

+

c2+(a+b)(a-b)

2ca

+

a2+(b+c)(b-c)

2ab

，
=

b2+b(c+a)

2bc

+

c2+c(a-b)

2ca

+

a2-a(b+c)

2ab

=

a+b+c

2c

+

c+a-b

2a

+

a-b-c

2b

=

c+c

2c

+

a+a

2a

+

-2b

2b

=1+1-1
=1
故選B．

點評：本題利用了等式的性質、分數的性質、平方差公式以及整體代入的有關知識．