Question

設a，b，c滿足abc≠0，a+b=c，則

b2+c2-a2

2bc

+

a2+b2-c2

2ab

的值為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、-2

Answer 1

分析：把已知的式子變形得到a-c=-b，c-b=a，然后把所求式子第一項的分子一三項結合，利用平方差公式分解因式后，把a+b=c代入，然后分子分母約分后，再變形，把a-c=-b代入即可求出值；第二項的分子一三項結合，利用平方差公式分解因式，把a-c=-b代入，約分后再變形，把c-b=a代入即可求出值，求出兩式之和即可得到原式的值．

解答：解：∵a+b=c，
∴a-c=-b，c-b=a，
則

b2+c2-a2

2bc

+

a2+b2-c2

2ab

=

b2-a2+c2

2bc

+

a2-c2+b2

2ab

=

(b+a)(b-a)+c2

2bc

+

(a+c)(a-c)+b2

2ab

=

c(b-a)+c2

2bc

+

-b(a+c)+b2

2ab

=

b-a+c

2b

+

-a-c+b

2a

=

b-(a-c)

2b

+

-a-(c-b)

2a

=

b-(-b)

2b

+

-a-a

2a

=1+（-1）=0．
故選A．

點評：此題考查了分式的化簡求值，要求學生熟練掌握平方差公式，多次利用整體代換的思想來求解，熟練掌握平方差公式及整體代入的思想是解本題的關鍵．