Question

如圖，直線y=k₁x+b與反比例函數（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點．
（1）求k₁、k₂的值．
（2）直接寫出時x的取值范圍；
（3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數的圖象交于點P，當梯形OBCD的面積為12時，請判斷PC和PE的大小關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把點A代入反比例函數求得反比例函數的解析式，再把點B代入反比例函數解析式求得a的值，再把點A，B代入一次函數解析式利用待定系數法求得k₁的值．
（2）當y₁＞y₂時，直線在雙曲線上方，即x的范圍是在A，B之間，故可直接寫出范圍．
（3）設點P的坐標為（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2，利用梯形的面積是12列方程，可求得m的值，從而求得點P的坐標，根據線段的長度關系可知PC=PE．
解答：解：（1）由題意知k₂=1×6=6
∴反比例函數的解析式為y=（x＞0）
∵x＞0，
∴反比例函數的圖象只在第一象限，
又∵B（a，3）在y=的圖象上，
∴a=2，
∴B（2，3）
∵直線y=k₁x+b過A（1，6），B（2，3）兩點
∴
∴
故k₁的值為-3，k₂的值為6；

（2）由（1）得出-3x+9-＞0，
即直線的函數值大于反比例函數值，
由圖象可知，此時1＜x＜2，
則x的取值范圍為1＜x＜2；


（3）當S_梯形OBCD=12時，PC=PE．
設點P的坐標為（m，n），過B作BF⊥x軸，
∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），
∴C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2
∴S_梯形OBCD=，即12=
∴m=4，又mn=6
∴n=，即PE=CE
∴PC=PE．
點評：此題綜合考查了反比例函數與一次函數的性質，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數上的點的特點和利用待定系數法求函數解析式的方法．要靈活的利用梯形的面積公式來求得相關的線段的長度，從而確定關鍵點的坐標是解題的關鍵．