Question

已知反比例函數y＝和一次函數y＝2x－1，其中一次函數的圖像經過(a，b)，(a＋1，b＋k)兩點． (1) 求反比例函數的解析式； (2) 如圖所示，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數的圖像上，求A點坐標； (3) 利用(2)的結果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：依題可得 　　②－①得k＝2，∴反比例函數解析式為y＝．
(2)	由得 　　經檢驗都是原方程的解． 　　∵A點在第一象限，∴A點坐標為(1，1)．
(3)	OA＝，OA與x軸所夾銳角為． 　　①當OA為腰時，由OA＝OP，得P1(，0)，P2(－，0)；由OA＝AP，得P3(2，0)． 　　②當OA為底時，得P4(1，0)．∴這樣的點有4個，分別是(，0)、(－，0)、(2，0)、(1，0)．