Question

某次考試中，A、B、C、D、E五位同學的數學、英語成績如下表所示：單位：分）

	A	B	C	D	E	平均分	標準差	極差
英語	88	82	94	85	76	85	6	18
數學	71	72	69	68	70	70

（1）求這五位同學數學成績的標準差和極差（結果可保留根號）；
（2）為了比較同一學生不同學科考試成績的好與差，可采用“標準分”進行比較，標準分大的成績更好；已知：標準分=（個人成績-平均分）÷成績的標準差．
請通過計算說明A同學在這次考試中，數學與英語哪個學科考得更好？

Answer 1

【答案】分析：（1）極差是最大值與最小值的差，先計算五位同學數學成績的方差，然后求出標準差；
（2）由（1）得到的數據，計算A同學在這次考試中，數學與英語的標準分．
解答：解：（1）方差=[（71-70）²+（72-70）²+（69-70）²+（68-70）²+（70-70）²]=2
標準差為；
極差為4．

（2）A的數學標準分=（71-70）÷=，英語標準分=（88-85）÷6=，
因為，所以A的數學成績更好．
點評：本題考查了極差和標準差的計算，是基礎知識，要熟練掌握．