Question

如果a+b=4

a

+2

b

-5，那么a+2b=

 

．

Answer 1

分析：將等式移項，然后根據整理成完全平方公式的形式，再求出a，b的值，然后代入數據計算即可．

解答：解：由題意得a≥0，b≥0，
∵a+b=4

a

+2

b

-5可以化為兩個完全平方式相加（a-4

a

+4）+（b-2

b

+1）=0，
即（

a

-2）²+（

b

-1）²=0；
∴

a

=2，

b

=1，即a=4，b=1，
所以a+2b=6．
故答案為6．

點評：本題考查了完全平方公式，根據完全平方公式的結構特征進行分析，兩數和的平方加上或減去它們乘積的2倍，就構成完全平方式，要學會構造完全平方式．