Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．
（1）作AB邊的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D、AB于點(diǎn)E，連接BD．（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若BC=1，則AD=______，tanA=______．

Answer 1

（1）如圖：

（2）連接BD．
∵DE為AB的垂直平分線，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=15°，
在Rt△BCD中，∠CBD=90°-2∠A=60°，
∵BC=1，
∴BD=

BC

cos∠CBD

=2，DC=

3

，
∴AD=2，
∴CA=AD+CD=2+

3

∴tanA=BC：CA=2-

3

．