Question

已知：如圖，A、C、O在同一條直線上，過點O的直線l∥AB．以點O為圓心，AB長為半徑畫弧，與直線l相交于D、E兩點．請利用線段OE或線段OD為一邊構造一個三角形，使它和△ABC全等，寫出構造方法，并加以證明．

Answer 1

構造方法：過點D作DF∥BC交AC于點F，
證明：∵DF∥BC，
∴∠1=∠2，
∵AB∥直線l，
∴∠3=∠4，
∵以點O為圓心，AB長為半徑畫弧，與直線l相交于D、E兩點，
∴OD=AB，
在△ABC和△ODF中，

∠1=∠2 ∠3=∠4 AB=OD

，
∴△ABC≌△ODF（AAS）．