Question

直角三角形有一條直角邊長為13，另外兩條邊長為連續自然數，則周長為（　　）

• A、182
• B、183
• C、184
• D、185

Answer 1

分析：設出另一直角邊和斜邊，根據勾股定理列出方程，再根據邊長都是自然數這一特點，寫出二元一次方程組，求解即可．

解答：解：設另一直角邊長為x，斜邊為y，根據勾股定理可得
x²+13²=y²，即（y+x）（y-x）=169×1
因為x、y都是連續自然數，
可得

y+x=169 y-x=1

，
∴周長為13+84+85=182；
故選A．

點評：本題綜合考查了勾股定理與二元一次方程組，解這類題的關鍵是利用勾股定理來尋求未知系數的等量關系．