Question

直角三角形有一條直角邊的長(zhǎng)是4，另外兩邊的長(zhǎng)也是正整數(shù)，那么它的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)斜邊長(zhǎng)為c，直角邊為a，則根據(jù)a、c均為正整數(shù)，且c-a＜4，c²-a²=4²，討論a與c=

a2+16

均為正整數(shù)即可解題．

解答：解：設(shè)斜邊長(zhǎng)為c，直角邊為a，則存在c-a＜4，
且根據(jù)勾股定理c²-a²=4²=16，
c=

a2+16

，
c＞4，
當(dāng)c=5時(shí)，a=3，
且5-3=2＜4符合題意，
∴周長(zhǎng)為3+4+5=12．
故答案為 12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，本題中，正確的運(yùn)用勾股定理討論a、c的值是解題的關(guān)鍵．