Question

（2013•太原二模）如圖，點A是反比例函數y=-

3

x

（x＜0）圖象上的一點，過點A作AB∥x軸，交反比例函數y=

1

x

（x＞0）的圖象于點B，點P是x軸上的一個動點，若△PAB為等腰三角形，則點P的坐標為

（

15

-3，0）；P（-

15

-3，0），P（

15

+1，0）；P（-

15

+1，0），P（-1，0）

．

Answer 1

分析：根據點A是反比例函數y=-

3

x

（x＜0）圖象上的一點，設A點為（-3，1），再根據過點A作AB∥x軸，點A與點B的縱坐標相等，得B的縱坐標為1，B點在反比例函數y=

1

x

（x＞0）的圖象上，得B為（1，1），△PAB為等腰三角形兩邊相等，分類討論當PA=AB時，PB=AB時，PA=PB時，分別求P點坐標．

解答：解：如圖，∵點A是反比例函數y=-

3

x

（x＜0）圖象上的一點，過點A作AB∥x軸，交反比例函數y=

1

x

（x＞0）的圖象于點B，
設A（-3，1）（a＜0），
∴B（1，1），
∵點P是x軸上的一個動點，
設P（b，0），
當△PAB為等腰三角形時，分三種情況：
①當AB=AP時，1-（-3）=

(b+3)2+(0-1)2

，即b=±

15

-3，P（

15

-3，0）；P（-

15

-3，0），
②當AB=PB時，1-（-3）=

(b-1)2+(0-1)2

，即b=±

15

+1，P（

15

+1，0）；P（-

15

+1，0），
③當AP=PB時，

(b+3)2+(0-1)2

=

(b-1)2+(0-1)2

即b=-1，P（-1，0），
綜上所述，若△PAB為等腰三角形，則點P的坐標為P（

15

-3，0）；P（-

15

-3，0），P（

15

+1，0）；   P（-

15

+1，0），P（-1，0）．

點評：本題考查了函數圖象上的點的坐標滿足解析式，以滿足解析式為坐標的點在函數的圖象上，等腰三角形兩邊相等．選具體A點為（-3，1）是解題關鍵，等腰三角形要分類討論也是解題關鍵．