Question

若等腰梯形ABCD的上，下底之和為2，并且兩條對角線所交的銳角為60°，則等腰梯形ABCD的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：兩條對角線所交的角有兩組，一組是上下的，一組是左右的，題中沒有明確指出哪組角，所以應該分兩種情況進行分析．
解答：解：分兩種情況考慮：過O作OE⊥AB，反向延長交CD于F．
（i）當∠AOB=∠COD=60°
∵四邊形ABCD是等腰梯形
∴OA=OB，OC=OD
∵∠AOB=∠COD=60°
∴△OAB，△OCD均是等邊三角形
設AB=x，則CD=2-x
∴OE=x，OF=（2-x）
∴EF=
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×2×=；

（ii）當∠AOD=∠BOC=60°
∴∠AOB=∠COD=120°
∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30°
設AB=x，則CD=2-x
∴OE=x，OF=（2-x）
∴EF=OE+OF=
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×2×=
綜上，等腰梯形ABCD的面積為或．
點評：此題主要考查學生對等腰梯形的性質及等腰三角形的性質等知識點的綜合運用．