Question

（2012•奉節縣一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=

m

x

（m≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n）．線段OA=5，E為x軸上一點，且cos∠AOE=

3

5

．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）過A點作AD⊥OE，垂足為D，已知OA=5，cos∠AOE=

3

5

，解直角三角形求OD、AD，確定A點坐標，根據A點坐標求反比例函數和B點坐標，根據A、B兩點坐標，求一次函數的解析式；
（2）根據直線AB的解析式求C點坐標，再求△AOC的面積．

解答：解：（1）過A點作AD⊥OE，垂足為D，
在Rt△AOD中，∵OA=5，cos∠AOE=

3

5

，
∴OD=OA•cos∠AOE=3，
由勾股定理，得AD=4，
則A（-3，4），
∵A、B兩點在反比例函數y=

m

x

（m≠0）的圖象上，
∴m=-3×4=6n，
解得m=-12，n=-2，
將A（-3，4），B（6，-2）代入y=kx+b中，得

-3k+b=4 6k+b=-2

，
解得

k=- 2 3 b=2

，
故反比例函數解析式為y=-

12

x

，一次函數解析式為y=-

2

3

x+2；

（2）在一次函數y=-

2

3

x+2中，令y=0，得x=3，故C（3，0），
OC=3，S_△AOC=

1

2

×OC×AD=

1

2

×3×4=6．

點評：本題考查了反比例函數的綜合運用．關鍵是作x軸的垂線，解直角三角形求A點坐標，用待定系數法求直線，雙曲線的解析式．