Question

對于每個非零自然數n，拋物線y=x²-與x軸交于A_n，B_n、兩點，以A_nB_n表示這兩點間的距離，則A₁B₁+A₂B₂…+A₂₀₁₃B₂₀₁₃的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先轉換拋物線解析式為兩點式：y=x²-=（x-）（x-），則易求該拋物線與x軸的兩個交點；然后求出一元二次方程的根，根據兩點間的坐標差求出距離，找出規律解答即可．
解答：解：y=x²-=（x-）（x-），
則故拋物線與x軸交點坐標為（，0）、（，0）．
由題意知，AnBn=-，
那么，A₁B₁+A₂B₂…+A₂₀₁₃B₂₀₁₃，
=（1-）+（-）+…+（-），
=1-，
=．
故答案是：．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，在解答過程中，注意二次函數與一元二次方程之間的聯系，并從中擇取有用信息解題；求兩點間的距離時，要利用兩點間的坐標差來解答．