Question

四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．

（1）求證：AE=CG；
（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD、DEFG都是正方形
∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90^o，
∴∠ADC +∠ADG =∠GDE+∠ADG
即∠CDG =∠ADE，
∴△ADE≌△CDG． ∴ AE=CG．
（2）猜想：AE⊥CG．理由如下：
如圖，設AE與CG交點為M，AD與CG交點為N．

∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．
又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90^o．∴ AE⊥CG．解析:
略