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四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE、CG.

(1)求證:AE=CG;
(2)觀察圖形,猜想AE與CG之間的位置關系,并證明你的猜想.
(1)證明:∵四邊形ABCD、DEFG都是正方形
∴AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠GDE=90o,
∴∠ADC +∠ADG =∠GDE+∠ADG
即∠CDG =∠ADE,
∴△ADE≌△CDG. ∴ AE=CG.
(2)猜想:AE⊥CG.理由如下:
如圖,設AE與CG交點為M,AD與CG交點為N.

∵△ADE≌△CDG,∴∠DAE=∠DCG.
又∵∠ANM=∠CND,∴△AMN∽△CDN.∴∠AMN=∠ADC=90o.∴ AE⊥CG.解析:
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,平行四邊形ABCD,DE交BC于F,交AB的延長線于E,且∠EDB=∠C.
(1)求證:△ADE∽△DBE;
(2)若DE=9cm,AE=12cm,求DC的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

22、如圖,已知平行四邊形ABCD,DE是∠ADC的角平分線,交BC于點E.
(1)求證:CD=CE;
(2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

15、如圖,平行四邊形ABCD,DE交CD延長線于E,交AB于F,則圖中共有
3
對相似三角形.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知平行四邊形ABCD,DE是∠ADC的角平分線,交BC于點E.
試說明:CD=CE.

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科目:初中數學 來源:2012-2013學年福建省南安市九年級數學期末試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,平行四邊形ABCD,DE交BC于F,交AB的延長線于E,且∠EDB=∠C.

(1)求證:△ADE∽△DBE;
(2)若DE=9cm,AE=12cm,求DC的長.

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同步練習冊答案
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