Question

我們知道，一元二次方程沒有實數根，即不存在一個實數的平方等于.若我們規定一個新數“”,使其滿足（即方程有一個根為）.并且進一步規定：一切實數可以與新數進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有,從而對于任意正整數,我們可以得到,同理可得,,.那么的值為         .

 

Answer 1

【答案】

i﹣1.

【解析】

試題分析：由題意得，i¹=i，i²=﹣1，i³=i²•i=（﹣1）•i=﹣i，i⁴=（i²）²=（﹣1）²=1，i⁵=i⁴•i=i，i⁶=i⁵•i=﹣1，

可發現4次一循環，一個循環內的和為0，

∵2014÷4=503…2，∴i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹²+i²⁰¹³=i﹣1.

考點：1.新定義;2.探索規律題（數字的變化類――循環問題）;3.實數的運算.