Question

如圖，AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°。
（1）求∠2和∠3的度數；
（2）本題隱含著一個規律，請你根據（1）的結果進行歸納，用文字表述出來；
（3）利用（2）的結論解答：如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是另一個角的兩倍，求這兩個角的度數。

Answer 1

解：（1）∵AB∥CD， ∴∠1+∠4=180°，① ∵EF∥MN， ∴∠2+∠4=180°，② 由①、②，得∠2=∠1， 又∵∠1=115°， ∴∠2=115° ∵∠3+∠2=180°， ∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣115°=65°； （2）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補； （3）根據（2），設其中一個角為x°，則另一個角為2x°，則x+2x=180，解得：x=60， ∴這兩個角的度數為60°，120°。