Question

【題目】如圖，直線l1∥l2 ， 直線l與l1、l2分別交于A、B兩點，點M，N分別在l1、l2上，點M，N，P均在l的同側（點P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．
（1）當點P在l1與l2之間時． 求∠APB的大小（用含α、β的代數式表示）；
（2）若∠APM的平分線與∠PBN的平分線交于點P1 ， ∠P1AM的平分線與∠P1BN的平分線交于點P2 ， …，∠Pn﹣1AM的平分線與∠Pn﹣1BN的平分線交于點Pn ， 則∠AP1B= ， ∠APnB= ． （用含α、β的代數式表示，其中n為正整數）
（3）當點P不在l1與l2之間時． 若∠PAM的平分線與∠PBN的平分線交于點P，∠P1AM的平分線與∠P1BN的平分線交于點P2 ， …，∠Pn﹣1AM的平分線與∠Pn﹣1BN的平分線交于點Pn ， 請直接寫出∠APnB的大小．（用含α、β的代數式表示，其中n為正整數）

Answer 1

【答案】
（1）解：過點P作PQ∥l1交AB于Q，則∠APQ=∠MAP=α ①

∵l1∥l2，

∴PQ∥l2，

∴∠QPB=∠PBN=β ②，

① +②得∠APQ+∠BPQ=∠MAP+∠PBN，

∴∠APB=α+β．

（2）；
（3）解：當P在l1上方時，β＞α，∠APnB= ．

當點P在l2下方時，α＞β，∠ApnB=

【解析】解： （2）由（1）可知∠P1= （α+β），∠p2= （α+β），∠p3= （α+β）… ∴∠APnB= ．
故答案分別為 ， ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的性質(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補)．