Question

8．計算：
（1）$\frac{\sqrt{4}×\sqrt{6}}{\sqrt{8}}-\sqrt{\frac{4}{3}}（6-\sqrt{27}）$；
（2）（$\sqrt{2}+\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}-\sqrt{3}$）$+2\sqrt{12}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并即可；
（2）利用平方差公式計算．

解答 解：（1）原式=$\frac{2\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（6-3$\sqrt{3}$）
=$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$+6
=6-3$\sqrt{3}$；
（2）原式=（$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{3}$）²+4$\sqrt{3}$
=2-3+4$\sqrt{3}$
=4$\sqrt{3}$-1．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．