Question

【題目】△ABC中，∠A＝90°，D是BC的中點，E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF，BE＝2，CF＝4，則EF的長為_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

延長FD至點G，使得DG＝DF，連接BG，EG，易證△CDF≌△BDG，可得BG＝CF＝4，∠C＝∠DBG，可證明∠ABG＝90°，再根據等腰三角形底邊三線合一性質可得EF＝EG，即可求得EF的長，即可解題．

延長FD至點G，使得DG＝DF，連接BG，EG，

∵在△CDF和△BDG中，

，

∴△CDF≌△BDG（SAS），

∴BG＝CF＝4，∠C＝∠DBG，

∵∠C+∠ABC＝90°，

∴∠DBG+∠ABC＝90°，即∠ABG＝90°，

∵DE⊥FG，DF＝DG，

∴EF＝EG＝．

故答案為：2