Question

【題目】某產品每件成本28元，在試銷階段產品的日銷售量y（件）與每件產品的日銷售價x（元）之間的關系如圖中的折線所示．為維持市場物價平衡，最高售價不得高出83元．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）要使每日的銷售利潤w最大，每件產品的日銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數關系式是：

y=；

（2）每件產品的日銷售價應定為70元，此時每日銷售利潤是882元．

【解析】

試題分析：（1）根據函數圖象可知該函數分為三段，然后分別設出相應的函數解析式，根據圖象提供的信息求出相應的函數解析式即可解答本題；

（2）根據第（1）問中的函數解析式可以求出所對應的利潤，然后求出各段的最大利潤然后進行比較即可解答本題．

試題解析：（1）當30＜x≤40時，設此段的函數解析式為：y=kx+b，

解得，k=﹣3，b=156

∴當30＜x≤40時，函數的解析式為：y=﹣3x+156；

當40＜x≤80時，設此段函數的解析式為：y=mx+n，

解得，m=，n=56，

∴當40＜x≤80時，函數的解析式為：y=；

當80＜x≤83時，y=16；

由上可得，y與x之間的函數關系式是：y=；

（2）當30＜x≤40時，

w=（x﹣28）y

=（x﹣28）（﹣3x+156）

=﹣3x2+240x﹣4368

=﹣3（x﹣40）2+432

∴當x=40時取得最大值，最大值為w=432元；

當40＜x≤80時，

w=（x﹣28）y

=（x﹣28）（）

=

∴當x=70時，取得最大值，最大值為w=882元；

當80＜x≤83時，w=（x﹣28）×16

∴當x=83時，取得最大值，最大值為w=880元；

由上可得，當x=70時，每日點的銷售利潤最大，最大為882元，

即要使每日的銷售利潤w最大，每件產品的日銷售價應定為70元，此時每日銷售利潤是882元．