Question

【題目】如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10 米），圍成一個長方形的花圃．設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．

（1）求S與x的函數關系式；寫出自變量x的取值范圍．

（2）怎樣圍才能使長方形花圃的面積最大？最大值為多少？

Answer 1

【答案】（1）S=﹣2x2+24x．7≤x＜12．（2）長為10米，寬為7米時面積最大，長方形花圃的最大面積=70平方米．

【解析】

（1）設花圃的寬AB為x米,則長BC=（24﹣2x）米,由矩形的面積公式可知:S=x（24﹣2x）,即S=﹣2x2+24x,由于墻的最大可用長度a為10米,可得0＜24﹣2x≤10．解得:7≤x＜12,

（2）因為a=﹣2,b=24,根據對稱軸公式可得:x=﹣=6．由于7≤x＜12,a＜0,根據二次函數圖象性質可知:S隨x的增大而減小,當x=7時24﹣2x=10,即長為10米,寬為7米時面積最大,

解:（1）設花圃的寬AB為x米,則長BC=（24﹣2x）米,

由矩形的面積公式可知:S=x（24﹣2x）,

∴S=﹣2x2+24x,

∵墻的最大可用長度a為10米,

∴0＜24﹣2x≤10．

解得:7≤x＜12,

（2）∵a=﹣2,b=24,

∴x=﹣=6．

∵7≤x＜12,a＜0,

∴S隨x的增大而減小,

∵當x=7時24﹣2x=10,即長為10米,寬為7米時面積最大,

∴長方形花圃的最大面積=70平方米．