Question

如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上，且∠DEB=30°．
（1）求∠AOD的度數；
（2）若OC=3，求劣弧AB的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OB，由∠DEB=30°，推出∠DOB=60°，由OD⊥AB，根據垂徑定理即可推出∠AOD=60°，（2）根據（1）所推出的結論，由OC=3，即可推出OA=6，∠AOB=120°，根據弧長公式即可推出劣弧AB的長．
解答：解：（1）連接OB，
∵∠DEB=30°，
∴∠DOB=60°，
∵OD⊥AB，
∴∠AOD=∠DOB=60°，


（2）∵∠AOD=∠DOB=60°，
∴∠AOB=120°，
∵OC=3，
∴OA=6，
∴弧AB的長==4π，
∴劣弧AB的長4π．
點評：本題主要考查圓周角定理，垂徑定理等知識點，關鍵在于正確的做出輔助線，推出OA的長度和∠DOB的度數．