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如圖，AB是⊙O 的一條直徑，CD是⊙O的一條弦，交AB與點P，
AC
=
AD
．若AP=1，CD=4，求⊙O的直徑．
分析：連接OC，有條件可知CD⊥AB，再有垂徑定理和勾股定理即可求出⊙O的直徑．
解答：解：連接OC，設OC=x，
∵
AC
=
AD
，
∴CD⊥AB，
∵CD=4，
∴CP=2，
∵AP=1，
∴OP=x-1，
在Rt△CPO中，
x2=22+（x-1）2，
解得：x=
5
2
，
∴⊙O的直徑為2×
5
2
=5．
點評：本題考查了垂徑定理以及垂徑定理的推論和勾股定理的運用，解題的關鍵是連接圓心和圓上的一點構造直角三角形．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB是半圓O的直徑，以O為圓心，OE長為半徑的半圓交AB于E、F兩點，弦AC是小半圓的切線，D為切點，已知AO=4，EO=2，那么陰影部分的面積是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB是半⊙O的直徑，C、D是半圓的三等分點，半圓的半徑為4．陰影部分的面積為
 
．（值保留π）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，BC是弦，點P從點A開始，沿AB向點B以1cm/s的速度移動，若AB長為10精英家教網cm，點O到BC的距離為4cm．
（1）求弦BC的長；
（2）問經過幾秒后△BPC是等腰三角形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•惠城區模擬）如圖，AB是半圓⊙O的直徑，弦CD∥AB，∠CAD=30°，若AB=6，則陰影部分的面積是
3
2
π
3
2
π
 （結果中保留π）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=60°，D是半圓上任意一點，那么∠D的度數是（　�。�

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