Question

如圖，AB是⊙O的一條弦，P是AB上的一點，PA=3，OP=PB=2，則⊙O的半徑等于

 

．

Answer 1

分析：先求出AB的長，過O作OD⊥AB于點D，連接OB，由垂徑定可求出BD的長，進而得出PD的長，再在直角△ODP中利用勾股定理即可求出OD的長．

解答：解：∵PA=3，OP=PB=2，
∴AB=3+2=5，
過O作OD⊥AB于點D，連接OB，
則BD=

1

2

AB=

1

2

×5=

5

2

，
∵PB=2，
∴PD=

5

2

-2=

1

2

，
在Rt△ODP中，OD=

OP2-DP2

=

22-( 1 2 )2

=

15

2

，
在Rt△OBD中，OB=

OD2+BD2

=

( 15 2 )2+( 5 2 )2

=

10

．
故答案為：

10

．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．