Question

如圖△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D、E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，求△ABC的周長．

Answer 1

解：∵DE是△ABC中邊AB的垂直平分線，
∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），
∵△ADC的周長為9cm，
即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，
∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．
∴△ABC的周長為15cm．
分析：由DE是△ABC中邊AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周長為9cm，即可得AC+BC=9cm，繼而求得△ABC的周長．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意等量代換與整體思想的應用．