Question

16．已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，則∠CDE的度數為125°或15°．

Answer 1

分析 由直角三角形的性質求出∠BDA的度數，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠A=∠ABD=55°，由全等三角形的性質得出∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分兩種情況，即可得出結果．

解答 解：∵BE⊥AD于E，∠EBD=20°，
∴∠BDA=90°-20°=70°，
∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=55°，
∵△ABD≌△CDB，
∴∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，
分兩種情況：
①如圖1所示：∠CDE=70°+55°=125°；
②如圖2所示：∠CDE=70°-55°=15°；
綜上所述：∠CDE的度數為125°或15°；
故答案為：125°或15°．

點評 本題考查了全等三角形的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理；根據題意畫出圖形，分兩種情況討論是解決問題的關鍵．