【題目】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤ 
,其中正確結論有（ ）個
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】∵四邊形ABCD是正方形，△AEF是等邊三角形，
∴AB=BC=CD=AD，AE=AF=EF，∠B=∠D=∠BCD=90°，∠EAF=60°，
∴△ABE≌△ADF，∠BAE+∠DAF=90°-60°=30°，
∴∠BAE=∠DAF=15°，BE=DF，（即①②正確）；
∴BC-BE=DC-DF，即CE=CF，
又∵AE=AF，
∴點A、C都在線段EF的垂直平分線上，
∴AC垂直平分EF.（即③正確）；
如下圖，在AB上取點P連接PE，使PE=PA，則由∠BAE=15°可知∠BPE=30°，
設BE=DF=1，則PE=PA=2，在Rt△PEB中由勾股定理可得：PB=
，
∴AB=BC=DC=
，
∴CE=CF=BC-BE=
，
∴EF=
EC=
，
∵BE+DF=2，
∴BE+DF
EF.（即④錯誤）；
∵S△CEF=
CE2=
，2S△ABE=
AB·BE=
，
∴S△CEF=2S△ABE（即⑤正確）；
綜上所述，上述5個結論中，正確的有4個.
故選C.
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【題目】已知將一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE，DF恰好分別經過點B、C．
（1）∠DBC＋∠DCB＝ 度；
（2）過點A作直線直線MN∥DE，若∠ACD＝20°，試求∠CAM的大小．
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【題目】如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調查，大致可分為四種：
A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料．
根據統計結果繪制如下兩個統計圖，根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）這個班級有多少名同學？并補全條形統計圖．
（2）若該班同學沒人每天只飲用一種飲品（每種僅限1瓶，價格如下表），則該班同學用于飲品上的人均花費是多少元？
（3）若我市約有初中生4萬人，估計我市初中生每天用于飲品上的花費是多少元？
（4）為了養成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學做良好習慣監督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到2名女生的概率．
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【題目】在體育課上，對七年級男生進行引體向上測試.以做4個為標準，超過的個數記作正數，不足的個數記作負數其中8名男生做引體向上的個數記錄如下：
+3 | －1 | 1 | +3 | 1 | 0 | +2 | －1 |
這8名男生平均每人做了多少個引體向上？
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【題目】△ABC∽△A`B`C`， 
,邊上的中線CD＝4cm，△ABC的周長為20cm，△A`B`C`的面積是64 cm2，求：
（1）A`B`邊上的中線C`D`的長；
（2）△A`B`C`的周長
（3）△ABC的面積
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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內取一點C，作CD垂直X軸于點D，鏈接AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值；
（3）在（2）的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點．試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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