Question

9、如圖，△ABC的三條角平分線AD、BE、CF交于點G，則與∠EGC互余的角是（　　）

A、∠CGD

B、∠FBG

C、∠ECG

D、∠FAG

Answer 1

分析：若兩個角的和為90°，則這兩個角互余．根據三角形內角和定理可知△ABC三內角和的一半為90°，結合三角形角平分線和外角的性質可知與∠EGC互余的角．

解答：解：A、∠CGD與∠EGC不一定互余，故選項錯誤；
B、∠FBG與∠EGC不一定互余，故選項錯誤；
C、∠ECG與∠EGC不一定互余，故選項錯誤；
D、∠FAG與∠EGC互余，故選項正確．
故選D．

點評：此題把角平分線、余角結合綜合求解．考查了三角形角平分線、三角形內角和定理和外角的性質，有利于培養同學們的發散思維能力．