【題目】（本題8分）如圖某幢大樓頂部有廣告牌CD．張老師目高MA為1.60米，他站立在離大樓45米的A處測得大樓頂端點D的仰角為30°；接著他向大樓前進14米、站在點B處，測得廣告牌頂端點C的仰角為45°．（取
,計算結果保留一位小數）
（1）求這幢大樓的高DH；
（2）求這塊廣告牌CD的高度．
【答案】（1）27.6米；(2) 5.0米
【解析】試題分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形Rt△DME與Rt△CNE；應利用ME﹣NE=AB=14構造方程關系式，進而可解即可求出答案．
試題解析：解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45米；
由tan30°=
，得DE=45×
=15×1.732=25.98米；
又因為EH=MA=1.6米，因而大樓DH=DE+EH=25.98+1.6=27.58≈27.6米；
（2）又在Rt△CNE中，NE=45﹣14=31米，由tan45°=
，得CE=NE=31米；
因而廣告牌CD=CE﹣DE=31﹣25.98≈5.0米；
答：樓高DH為27.6米，廣告牌CD的高度為5.0米．
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【題目】要了解全校學生的課外作業負擔情況，以下抽樣方法中比較合理的是（ ）
A.調查全體女生的作業B.調查全體男生的作業
C.調查九年級全體學生的作業D.調查七、八、九年級各 100 名學生 的作業
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【題目】對于實數a，我們規定：用符號
表示不大于
的最大整數，稱
為a的根整數，例如： 
， 
．
（1）仿照以上方法計算： 
= ； 
= ．
（2）若
=1，寫出滿足題意的x的整數值 ．
如果我們對a連續求根整數，直到結果為1為止．例如：對10連續求根整數2次 
，這時候結果為1．
（3）對100連續求根整數， 次之后結果為1．
（4）只需進行3次連續求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的是 ．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，邊長為6的正方形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，直線y=mx+2與OC，BC兩邊分別相交于點D，G，以DG為邊作菱形DEFG，頂點E在OA邊上．
（1）如圖1，頂點F在邊AB上，當CG=OD時，
求m的值；
菱形DEFG是正方形嗎?如果是請給予證明.
（2）如圖2，連接BF，設CG=a，△FBG的面積為S，求S與a的函數關系式；
（3）如圖3，連接GE，當GD平分∠CGE時，請直接寫出m的值．
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【題目】已知：如圖，∠1=∠2，∠A=∠F，試說明∠C=∠D．
解：∵∠1=∠2 （已知 ）
∠1=∠ （ ）
∴∠2=∠ （等量代換）
∴BD∥ （ ）
∴∠ABD=∠ （兩直線平行，同位角相等）
∵∠A=∠F （ 已知 ）
∴DF∥ （ ）
∴∠ABD=∠ （兩直線平行，內錯角相等）
∴∠C=∠D （ ）．
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【題目】甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點正上方1m的P處發出一球，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數表達式y=a（x﹣4）2+h，已知點O與球網的水平距離為5m，球網的高度為1.55m．
（1）當a=﹣
時，①求h的值；②通過計算判斷此球能否過網．
（2）若甲發球過網后，羽毛球飛行到與點O的水平距離為7m，離地面的高度為
m的Q處時，乙扣球成功，求a的值．
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【題目】（本題6分）甲、乙兩人進行摸牌游戲．現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．
（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；
（2）若兩人抽取的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為5的倍數，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．
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【題目】在ABC中，∠BCA=90°，CD是邊AB上的中線，分別過點C，D作BA，BC的平行線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE.
(1)求證：四邊形ADCE是菱形；
(2)若AC=2DE，求sin∠CDB的值.
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