Question

【題目】已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨物10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據以上信息，解答下列問題：

（1）用1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

（2）請你幫該物流公司設計租車方案．若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．

Answer 1

【答案】（1）1輛A型車載滿貨物一次可運3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運4噸；（2）租A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元．

【解析】

（1）設1輛A型車載滿貨物一次可運x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運y噸，根據“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸”，列出關于x和y的二元一次方程組，解之即可，
（2）由題意得出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整數解，得到三種租車方案；再利用A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，分別求出租車費用即可．

解：（1）設1輛A型車載滿貨物一次可運x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運y噸，
根據題意得：，
解得：，
答：1輛A型車載滿貨物一次可運3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運4噸，
（2）根據題意得：3a+4b=31，

∵a、b都是正整數

或或

∴符合實際的租車方案為：

方案一：A型車9輛，B型車1輛；
方案二：A型車5輛，B型車4輛；
方案三：A型車1輛，B型車7輛．

∵A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）
方案二需租金：5×100+4×120=980（元）
方案三需租金：1×100+7×120=940（元）
∵1020＞980＞940
∴最省錢的租車方案是方案三：租A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元．