Question

老師給出一個函數，甲、乙、丙、丁四人各指出這個函數的一個性質，甲：函數圖象不在第二象限；乙：函數圖象與坐標軸無交點；丙：y隨x的增大而減小；丁：當x=2時，y=30．已知這四人敘述都正確，請構造出滿足上述所有性質的一個函數

y=

60

x

（答案不唯一）．

．

Answer 1

分析：根據此函數圖象與坐標軸無交點可知此函數是反比例函數，設其解析式為y=

k

x

（k≠0），根據函數圖象不在第二象限，y隨x的增大而減小可知k＞0，由當x=2時，y=30即可求出k的值，進而得出結論．

解答：解：∵函數圖象與坐標軸無交點，
∴此函數是反比例函數，
設其解析式為y=

k

x

（k≠0），
∵函數圖象不在第二象限，y隨x的增大而減小，由當x=2時，y=30，
∴30=

k

2

，解得k=60．
∴此函數的解析式為：y=

60

x

（答案不唯一）．
故答案為：y=

60

x

（答案不唯一）．

點評：本題考查的是反比例函數的性質，此題屬開放性題目，答案不唯一，只要寫出的答案符合條件即可．