Question

為建設環境優美、文明和諧的新農村，某村村委會決定在村道兩旁種植A，B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗1000棵．A，B兩種樹苗的相關信息如表：

	單價（元/棵）	成活率	植樹費（元/棵）
A	20	90%	5
B	30	95%	5

設購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元，解答下列問題：
（1）寫出y（元）與x（棵）之間的函數關系式；
（2）若這批樹苗種植后成活了925棵，則綠化村道的總費用需要多少元？
（3）若綠化村道的總費用不超過31000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？

Answer 1

【答案】分析：（1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（1000-x）棵，根據總費用=（購買A種樹苗的費用+種植A種樹苗的費用）+（購買B種樹苗的費用+種植B種樹苗的費用），即可求出y（元）與x（棵）之間的函數關系式；
（2）根據這批樹苗種植后成活了925棵，列出關于x的方程，解方程求出此時x的值，再代入（1）中的函數關系式中即可計算出總費用；
（3）根據綠化村道的總費用不超過31000元，列出關于x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，即可求解．
解答：解：（1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（1000-x）棵，由題意，得
y=（20+5）x+（30+5）（1000-x）=-10x+35000；

（2）由題意，可得0.90x+0.95（1000-x）=925，
解得x=500．
當x=500時，y=-10×500+35000=30000，
即綠化村道的總費用需要30000元；

（3）由（1）知購買A種樹苗x棵，B種樹苗（1000-x）棵時，總費用y=-10x+35000，
由題意，得-10x+35000≤31000，
解得x≥400，
所以1000-x≤600，
故最多可購買B種樹苗600棵．
點評：此題考查了一次函數的應用，一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，根據題意求得函數解析式、列出方程與不等式，明確不等關系的語句“不超過”的含義．