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如圖,在△ACH中,△ACB、△BDE和△DGF都是等邊三角形,且點E、G在△ACH邊CH上,設等邊△ABC、△BDE、△DGF的面積分別為S1、S2、S3,若S1=9,S3=1,則S2=(  )
分析:先設△ABC、△BDE、△DGF的邊長分別是a、b、c,由于△ABC、△BDE是等邊三角形,易知∠ABC=60°,∠EBD=60°,結合平角定義可求∠CBE=60°,同理可求∠EDG=60°,那么∠CBE=∠EDG,由于△BDE、△DGF是等邊三角形,那么∠EBD=∠GDF=60°,從而有BE∥DG,于是∠CEB=∠EDG,利用兩角對應相等的兩個三角形相似可得△CBE∽△EDG,可得比例關系:a:b=b:c,即b2=ac,再根據S1:S3=(
a
c
2=9:1,即可求得a:c,又由S1:S2=(
a
b
2=
a2
b2
=
a2
ac
=
a
c
,即可求得答案.
解答:解:設△ABC、△BDE、△DGF的邊長分別是a、b、c,如右圖,
∵△ABC、△BDE是等邊三角形,
∴∠CBA=∠EBD=60°,
∴∠CBE=60°,
同理∠EDG=60°,
∴∠CBE=∠EDG,
∵△BDE、△DGF是等邊三角形,
∴∠EBD=∠GDF=60°,
∴BE∥DG,
∴∠CEB=∠EDG,
∴△CBE∽△EDG,
∴a:b=b:c,
∴b2=ac,
∵S1:S3=(
a
c
2=9:1,
∴a:c=3:1,
∵S1:S2=(
a
b
2=
a2
b2
=
a2
ac
=
a
c
=3:1.
∴S2=
1
3
S1=3.
故選A.
點評:此題考查了相似三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質.此題難度適中,注意掌握數形結合思想的應用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:2011-2012學年河南省漯河市龍城一中中考模擬考試數學卷 題型:解答題

如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形,
E是AB的中點,連結CE并延長交AD于F.
【小題1】求證:① △AEF≌△BEC;
② 四邊形BCFD是平行四邊形;
【小題2】如圖2,將四邊形ACBD折疊,使D與C重合,HK為折痕,求sin∠ACH的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:單選題

如圖,在△ACH中,△ACB、△BDE和△DGF都是等邊三角形,且點E、G在△ACH邊CH上,設等邊△ABC、△BDE、△DGF的面積分別為S1、S2、S3,若S1=9,S3=1,則S2=


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    5
  4. D.
    6

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°, △ABD是等邊三角形,EAB的中點,連結CE并延長交ADF.

(1)求證:① AEF≌△BEC;② 四邊形BCFD是平行四邊形;

(2)如圖2,將四邊形ACBD折疊,使DC重合,HK為折痕,求sinACH的值.

 


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科目:初中數學 來源:2013年浙江省杭州市中考數學模擬試卷(三)(解析版) 題型:選擇題

如圖,在△ACH中,△ACB、△BDE和△DGF都是等邊三角形,且點E、G在△ACH邊CH上,設等邊△ABC、△BDE、△DGF的面積分別為S1、S2、S3,若S1=9,S3=1,則S2=( )

A.3
B.4
C.5
D.6

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同步練習冊答案
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