Question

如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．
（1）求證：AD=AE；
（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據全等三角形的判定方法，證明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，
（2）根據已知條件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判斷出OA是∠BAC的平分線，即OA⊥BC．
解答：（1）證明：在△ACD與△ABE中，
∵，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE．

（2）答：直線OA垂直平分BC．
理由如下：連接BC，AO并延長交BC于F，
在Rt△ADO與Rt△AEO中，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分線，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC且平分BC．
點評：本題考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的對應邊相等，對應角相等的性質，難度適中．