Question

【題目】如圖，Rt△ABC的內切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D，E，過劣弧（不包括端點D，E）上任一點P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點M，N，若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長為（ ）

A．r B．r C．2r D．r

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：連接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四邊形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根據切線長定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．

解：連接OD、OE，

∵⊙O是Rt△ABC的內切圓，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，

∵∠ABC=90°，

∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，

∴四邊形ODBE是矩形，

∵OD=OE，

∴矩形ODBE是正方形，

∴BD=BE=OD=OE=r，

∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP與NE是從一點出發的圓的兩條切線，

∴MP=DM，NP=NE，

∴Rt△MBN的周長為：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，

故選C．