Question

（2007•山西）（1）當(dāng)a=，b=2時(shí)，求的值；
（2）如圖，在⊙O中，AB是直徑，∠BOC=120°，PC是⊙O的切線，切點(diǎn)是C，點(diǎn)D在劣弧BC上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)∠CPD滿足什么條件時(shí)，直線PD與直線AB垂直？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將所求的代數(shù)式進(jìn)行整理化簡，再將未知數(shù)的值代入計(jì)算求解；
（2）由題可知，OC⊥PC，∠BOC=120°；若PD⊥AB的話，將構(gòu)成一個(gè)四邊形，而四邊形內(nèi)角和為360°，在兩個(gè)直角，一個(gè)120°的前提下，∠CPD=60°．
解答：解：（1）原式=，
=，
=，
=a+b，
當(dāng)a=，b=2時(shí)，原式=+2；

（2）延長PD交AB于E，
當(dāng)∠CPD=60°（或∠AOC=60°）時(shí)，直線DP與直線AB垂直．
∵PC是⊙O的切線，
∴∠OCP=90°；
∵四邊形PCOE內(nèi)角和為360°，
又∵∠CPE=∠CPD=60°，∠EOC=∠BOC=120°，
∴∠PEO=360°-120°-90°-60°=90°，
∴當(dāng)∠CPD=60°時(shí)，直線DP與直線AB垂直．
點(diǎn)評：此題（2）主要考查了圓中切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和，難易程度適中．