Question

如圖，點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）都在雙曲線y=

k

x

(x＞0)上，且x₂-x₁=4，y₁-y₂=2．分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為（　　）

• A．y=

  4

  x

• B．y=

  6

  x

• C．y=

  8

  x

• D．y=

  10

  x

Answer 1

分析：根據S_矩形AEOC=S_矩形OFBD=

1

2

（S_{五邊形AEODB}-S_△AGB-S_{四邊形FOCG}）+S_{四邊形FOCG}，先求得S_矩形AEOC和S_矩形OFBD的值，利用k=AE•AC=FB•BD即可求得函數解析式．

解答：解：∵x₂-x₁=4，y₁-y₂=2，
∴BG=4，AG=2，
∴S_△AGB=4，
∵S_矩形AEOC=S_矩形OFBD，四邊形FOCG的面積為2，
∴S_矩形AEOC=S_矩形OFBD=

1

2

（S_{五邊形AEODB}-S_△AGB-S_{四邊形FOCG}）+S_{四邊形FOCG}=

1

2

（14-4-2）+2=6，
即AE•AC=6，
即可得：y=

6

x

．
故選B．

點評：此題綜合考查了反比例函數與一次函數的性質，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的k值．