Question

（2013•歷下區二模）如圖，點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）都在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，且x₂-x₁=4，y₁-y₂=2．分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG 的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么k的值為（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：根據S_矩形AEOC=S_矩形OFBD=

1

2

（S_{五邊形AEODB}-S_△AGB-S_{四邊形FOCG}）+S_{四邊形FOCG}，先求得S_矩形AEOC和S_矩形OFBD的值，利用k=AE•AC=FB•BD來求k的值．

解答：解：∵x₂-x₁=4，y₁-y₂=2
∴BG=4，AG=2
∴S_△AGB=4
∵S_矩形AEOC=S_矩形OFBD，四邊形FOCG的面積為2
∴S_矩形AEOC=S_矩形OFBD=

1

2

（S_{五邊形AEODB}-S_△AGB-S_{四邊形FOCG}）+S_{四邊形FOCG}=

1

2

（14-4-2）+2=6
即k=AE•AC=6．
故選C．

點評：此題綜合考查了反比例函數系數k的幾何意義，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的k值．