Question

（2006•永春縣）函數(shù)y=-x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)M在x軸的正半軸上，N為OM的中點(diǎn)，過M、N分別作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)P、Q，設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0）．
（1）直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)（______，______）；
（2）如圖1，若點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)，用含x的代數(shù)式表示四邊形MPNQ的面積；
（3）如圖2，已知C（8，0），D為AC的中點(diǎn)，若點(diǎn)M在線段CD（含線段的端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，求線段MP、NQ與直線y=-x+4、x軸所圍成的圖形的面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由M，N關(guān)系可直接得出M點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將M，N坐標(biāo)代入直線方程，可求出Q，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由梯形面積公式可得答案；
（3）由（2）可得四邊形面積函數(shù)，通過配方法可得最大值．
解答：解：（1）由M，N關(guān)系可直接得出M點(diǎn)坐標(biāo)為（2x，0）；

（2）將M，N坐標(biāo)代入直線方程，得y_Q=-x+4，y_P=-2x+4，
四邊形MPNQ的面積為（-3x+8）x；

（3）由（2）得S_MPQN=-，
令y=0得A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0）?D（6，0），
則6＜2x＜8?3＜x＜4，顯然當(dāng)x=4時(shí)有最大值8．
點(diǎn)評：本題涉及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中等