Question

△ABC中∠A=40°，點P在△ABC外，且BP平分∠B，CP平分∠C的外角，則∠P的度數為（　　）

• A、20°
• B、40°
• C、50°
• D、70°

Answer 1

分析：首先畫出圖形，設∠C的外角為∠ACD，在△ABC、△CPB中，根據三角形的外角性質可得：∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCP=∠CBP+∠P，聯立兩式可求得∠P的度數．

解答：解：依題意，可得右圖：
△ABC中，外角∠ACD=∠A+∠ABC，
即

1

2

∠ACD=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC?

1

2

∠ACD=

1

2

∠ABC+20°①；
△CPB中，外角∠CDP=∠CBP+∠P，
由題意知：∠CBP=

1

2

∠ABC，∠DCP=

1

2

∠ACD，
即

1

2

∠ACD=

1

2

∠ABC+∠P②；
聯立①②，得：∠P=20°．
故選A．

點評：此題主要考查的是三角形的外角性質以及角平分線的定義．