Question

如圖，△ABC中∠A=40°，AB=AC，D為△ABC內的一點，且∠DCA=∠DBC，則∠BDC=（　�。�

A．120°

B．110°

C．130°

D．100°

Answer 1

分析：由題意，推出∠ABD=∠DCB，推出∠BDC=40°+∠ABD+∠ACD，即∠BDC=40°+∠DCB+∠DBC，即可推出∠BDC=110°．

解答：解：∵∠A=40°，AB=AC，∠DCA=∠DBC，
∴∠ABD=∠DCB，
∴∠BDC=40°+∠ABD+∠ACD，即∠BDC=40°+∠DCB+∠DBC，
∵∠ABD+∠ACD=180°-∠BDC，
∴∠BDC=110°．
故選擇B．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質、關鍵在于根據已知推出∠ABD=∠DCB，∠BDC=40°+∠ABD+∠ACD．